Question

已知a、b、c是三角形ABC的三边长，且满足2a^2/(1+a^2)=b，2b^2/(1+b^2)=c，2c^2/(1+c^2)=a

已知a、b、c是三角形ABC的三边长，且满足2a^2/(1+a^2)=b，2b^2/(1+b^2)=c，2c^2/(1+c^2)=a
①试求三角形ABC的面积
②若D为AC边上的中点，E为BC边上的三等分点，且AE、BD交于点F，试求四边形CDFE的面积

Answer 1

第一问很明显取倒数，因为分母是单部分更容易解决
全部取倒数得，1/b=1/2a^2+1/2,1/c=1/2b^2+1/2,1/a=1/2c^2+1/2,
三试相加，配方得，1/2(1/a^2-2/a+1)+1/2(1/b^2-2/b+1)+1/2(1/c^2-2/c+1)=0,即1/2(1/a-1)^2+1/2(1/b-1)^2+1/2(1/c-1)^2=0,
所以a=b=c=1,所以△ABC是等边三角形，所以△ABC的面积＝1/2*1*(√3/2)＝√3/4
2.这问应该2个答案，E为BC边上的三等分点哪一个面积不一

追问

请问一下两种分类各怎么做呢

追答

我替你做一个E靠近C点的吧。
ABD=1/2ABC
过D作DM//BC
DM/BE=DM/2EC=1/4=MF/EF 故MF/ME=1/5 得EF/AE=4/10=2/5
所以SBEF/SABC=4/15
所以SDFEC=SABC=1/2ABC-4/15ABC=7/30