Question

一道高中数学题求高手详解

函数y=log(以a为底)(x+3)-1的对数，(a>0且不为1)的图像恒过定点A，若A在直线mx+ny+1=0上，且m，n均大于0，则(1/m)+(2/n)的最小值为？

Answer 1

易得函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A（-2，-1）
-1=2m/n-1/n 化简2m+n=1
1/m+2/n=(2m+n)/m+2(2m+n)/n
=2+n/m+4m/n+2
=4+n/m+4m/n
>=4+2√(n/m)*(4m/n) (当且仅当n/m=4m/n时取到等号）
=8

Answer 2

x=-2时，y=-1；即：A（-2，-1）
代入有：2m+n=1....(一）
把（一）代入则1/m+2/n=2+n/m+4m/n+2≥4+2根号下4=4+4=8

8为最小值

Answer 3

请问你的因变量 是 x+3 还是x+3-1