Question

如图，抛物线y=ax^2+4与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C，AB=4

以AC为直角边作等腰直角△ACD，AD交抛物线于点P，求P坐标

Answer 1

AB=4, A=(-2,0),代入方程
0=4a+4, a=-1
抛物线方程为：y=-x^2+4
令x=0, y=4 所以C点坐标：（0,4）
tan∠CAO=CO/AO=2，∠CAO=arctan2, ∠DAO=arctan2-45°
AD方程为y=sin(arctan2-,5°)x+2sin(arctan2-45°)=√10/10*x+√10/5
与抛物线方程联立，-x^2+4=√10/10*x+√10/5,解得x=2-√10/10或x=-2
p点坐标为（2-√10/10，2√10/5-1/10）

追问

没学过tan神马的

追答

抱歉，刚才直线的斜率算错了
AB=4, A=(-2,0),代入方程
0=4a+4, a=-1
抛物线方程为：y=-x^2+4
令x=0, y=4 所以C点坐标：（0,4）
求直线AD方程：
AO=2，CO=4，
tan∠CAO=2
∠DAO=∠CAO-∠CAD=∠CAO-45°
直线AD的斜率是k=tan∠DAO=(tan∠CAO-tan45°)/(1+tan∠CAO*tan45°)=
=(2-1)/(1+2)=1/3
直线AD的方程为y=kx+b,将A（-2,0）代入，b=2k=2/3
y=1/3x+2/3
与抛物线方程联立，-x^2+4=1/3x+2/3,解得x=5/3或x=-2
p点坐标为（5/3,11/9）