Question

a,b,c是任意三个自然数,试说明,a+b,b+c,a+c中至少有一个是偶数

请在20分钟内回答，否则作废

Answer 1

解：1）当a、b、c3个数全是偶数，则a+b、b+c、c+a全部为偶数（偶＋偶＝偶）；2）当a、b、c3个数全是奇数时，a+b、b+c、c+a也全是偶数（因为奇＋奇＝偶）；3）当a、b、c中1个为奇数时，另外两个为偶数，则另外两个偶数相加仍为偶数；4）当a、b、c中有任意2个为偶数时，则有另外两个偶数相加得偶数：5）当a、b、c其中任意一个数为0，另外两数均为奇数，有奇＋奇＝偶。另外两数均为偶数时，偶＋偶＝偶。偶＋0＝偶。不可能有两个数都为0（根据题意）。综上所述，a、b、c任意三个自然数，a+b、b+c、c+a中至少有一个是偶数。

Answer 2

假设三个里有一个是奇数，设a,b是偶数，则a+b是偶数
假设三个里有二个是奇数，设a,b是奇数，则a+b是偶数

假设三个里有三个是奇数，设a,b是奇数，则a+b是偶数

故结论成立

Answer 3

因为a.b.c均为自然数，而自然数不是奇数就是偶数，所以这三个数中至少有两个数“同为奇数”或“同为偶数”
又因为奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；所以a+c，a+b，b+c中至少有一个偶数。

Answer 4

(a+b)-(b+c)+(a+c)=2a为偶数
如果三个数都是奇数，那么其任意和差仍旧为奇数，与2a为偶数违背
反证法可以知道a+b,b+c,a+c中至少有一个是偶数

Answer 5

解; 共8种可能。（2*2*2=8）偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
1. a.b.c都为偶数，任意两个偶数和为偶数
2.a.b为偶数 c为奇数 a+b为偶数
3.a为偶数，bc为奇数 b+c为偶数
4.a b c、都是奇数 任意两个奇数和为偶数
5.b是偶数 a c为奇数 a+c为偶数
6.bc是偶数 a为奇数 c+b为偶数
7.ac为偶数 b为奇数 a+c为偶数
8.c为偶数，bc为奇数 b+c为偶数
综上所述，a b c任意三个自然数 两数之和必有一个是偶数