Question

求函数y=3sin（πx/6+π/6）-1的对称轴方程，对称中心，单调增区间

那个字母是π。。

Answer 1

解：
①∵y=sinx的对称轴方程为﹛x｜x=π/2+kx，k∈z﹜
∴对称轴为 π/2+kx=πx/6+π/6，k∈z
解得 x=2+6k，k∈z
∴y=3sin（πx/6+π/6）-1的对称轴为﹛x｜x=2+6k，k∈z﹜
②∵y=sinx的对称中心方程为（kπ，0）k∈z
∴对称中心为 kπ=πx/6+π/6，k∈z
解得x=6k-1，k∈z
∵原式中k=-1
∴y=3sin（πx/6+π/6）-1的对称中心为（6k-1，-1）k∈z
③∵y=sinx的单调递增区间为[- π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈z
单调递减区间为[π/2+2kπ，3π /2+2kπ]，k∈z
∴- π/2+2kπ≤πx/6+π/6≤π/2+2kπ ，k∈z
解得 -4+12k≤x≤2+12k，k∈z
π/2+2kπ≤πx/6+π/6≤3π /2+2kπ，k∈z
解得 2+12k≤x≤8+12k，k∈z
∴y=3sin（πx/6+π/6）-1的单调递增区间为[-4+12k，2+12k]，k∈z
单调递减区间为[2+12k，8+12k]，k∈z

有疑问可以追问哦。

Answer 2

数学之美团为你解答
此函数是由y=3sin(πx/6)-1向左移动1个单位得到的
而y=3sin(πx/6)-1的对称轴是：πx/6=kπ或：πx/6=kπ+π/2
即x=6k或6k+3(k为整数)
所以y=3sin(π/(x+1)/6)-1的对称轴是：x=6k-1或6k+2(k为整数)

但是对称中心只能是使函数值为-1的x点，即当x=6k-1时，是对称中心
此时，y=3sin(π/(6k-1+1)/6)-1=3sin(kπ)-1=-1
所以，对称中心是(6k-1,-1) (k为整数)

单调增区间：2kπ-π/2=<π/(x+1)/6<=2kπ+π/2
即：12k-4=<x<=12k+2(k为整数)
单调减区间：2kπ+π/2=<π/(x+1)/6<=2kπ+3π/2
即：12k+2=<x<=12k+8(k为整数)