Question

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P

已知BC=4 （1）求圆O的半径r；（2）求△ODB与△ACB的面积之比 急！！！

Answer 1

(1)作EF⊥AC于F，则EF//OP//BC，
∵E是AB的中点，∴F是AC的中点，EF=(1/2)BC=2，
·∵O是BE的中点，∴P是CF的中点，r=OP=(EF+BC)/2=3。
(2)连接ED，则ED⊥BC，
∴四边形CDEF是矩形，故CD=EF=2，
∴BD=BC-CD=2，即BD=(1/2)BC
∵△BOD在BD边上的高=PC=(1/4)AC
∴△ODB面积/△ABC面积=(BD·PC/2)/(BC·AC/2)=1/8，

Answer 2

(1)∵AC与圆O相切 OE过O RT三角形ABC
∴角APO=角ACB=90度
∵角A=角A
∴三角形APE相似于三角形ACB
∴AO/AB=PO/CB\
∵E为AB中点
∴2OB=EB=AE
∴设OB=X
∴X/2=3X/4X
4X^2=6X
4X^2-6X=0
2X(2X-3)=0
∴X=0或2X-3=0
∴X1=0（R>0不符合题意）X2=3/2
∴半径R=3/2
(2)作OF垂直于CB交CB于F
∵ OF垂直于CB
∴角OFB=角C=90度
∵角B=角B
∴三角形ACB相似于三角形EFB
∴相似比为3比1
∴面积比为9比1
∵ED=EB EF垂直于DB
∴S三角形EDF=S三角形EBF
∴S三角形EDB:S三角形ACB=2;9
希望能看懂 帮助你~~~！！