Question

如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,若AC=

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，若AC=8.求图中阴影部分的面积

Answer 1

（1）证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC=∠B=60°．
∵AD是圆的直径，
∴∠ACD=90°
又∵∠ADC=∠B=60°
∴∠CAD=30°
∵EF与圆相切，
∴∠FCA=∠ADC=60°
∴直角△ACF中，∠FAC=30°，
∴∠FAC=∠CAD，
又∵CG⊥AD，AF⊥EF
∴FC=CG
则在△ACF和△ACG中：
∠FAC=∠CAD∠AFC=∠AGCFC=CG
∴△ACF≌△ACG（AAS）．
（2）解：在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4倍根号3
∴∠FAC=30°，
∴FC=0.5AC
设FC=x，则AC=2x，（2x）2-x2=（4倍根号3）的平方，
解得：x=4，
∴CF=4．
在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC=4/(根号3/2)=8倍根号3/3
在Rt△CEO中，OE=16倍根号3/3

于是S阴影=S△CEO-S扇形COD=0.5OE•CG-60π•OC的平方/360=32倍根号3/3-32π/9=96倍根号3-32π/9

Answer 2

解：作AG⊥BC于G，
由题意得，AF=CG=3/4 BC=4√3
∴BC=16√3/3 ，CO=8√3/3
又∠B=60°，BC为⊙O直径
∴∠BCA=30°，∴∠ACF=60°
∴CF=AF/√3=4
设CE=x
则有CE/CO=EF/AF
∴x/CO=（x+4）/AF
解得x=8，即CE=8
∴S阴影=4√3×（4+8）×1/2－π（8√3/3）² × （60/360）－（8√3/3+4√3）×4×1/2
=32√3/3－32π/9

Answer 3

先求出三角形CEO的面积，由于等弧对等边，∠CDO=∠OCD=∠COD=60度，∠E=30度，易知三角形CEO的面积为8倍的根号3，扇形COD的面积是60度/360度*π4*4=4/3π,阴影部分面积为8倍的根号3-4/3π

Answer 4

先把题目补充完整,上不了图也许还能够帮你回答.

追问

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，若AC=8.求图中阴影部分的面积

追答

连接边OC,则有OA=OC,∠AOC=2∠B,OA*sin∠B=AC/2
∵∠B=60°,AC=8
∴OA=OC=8√3/3,∠COD=60°
∵过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,即OC⊥CE
∴CE=OC*tan60°=8
∵S△OCE=OC*CE/2=32√3/3,S扇形OCD=π*OC²*60°/360°=32π/9
∴阴影部分的面积=S△OCE-S扇形OCD=32√3/3-32π/9

Answer 5

s

追问

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，若AC=8.求图中阴影部分的面积

你会么