Question

已知a,b,c,且a<c,b<c,如何快速求出满足X*a+b=Y*c的最小X(a,b,c,X,Y都是正整数)

好吧，可能我问题不够清晰，其实a,b,c都是已知的正整数，且满足a<c,b<c的关系，我想知道如何能够快速的求出满足等式X*a+b=Y*c的最小X。（X、Y都是未知的正整数）又或者a,b,c存在什么样的条件时不可能出现上面等式？

Answer 1

由a>0化简
X*a+b=Y*c得：X=Y*(c/a)-b/a.根据题中的条件得出：这是一条的直线的表达式。所以当Y=0时。X最小。即-b/a。
这只是我自己的想法，如果有哪位高手看到，提出批评，不胜感激

Answer 2

a,b,c均为正数，且abc(a+b+c)=1

a+b+c=1/(abc)
(a+b+c)b=b/(abc)
ab+bc+b^2=1/(ac)
ab+bc+b^2+ac=1/(ac)+ac
(a+b)(b+c)=1/(ac)+ac

根据a^2+b^2≥2ab得
1/(ac)+ac≥2√[1/(ac)*ac]=2
所以(a+b)(b+c)≥2，最小值是2

Answer 3

易得：x=（cy+b）/a
因为a<c,b<c，所以x≥（ay+b）/a 即x≥y+b/a
又因为a,b都是正整数，故x≥y+1

因为y＞0，所以y最小为1，此时a=b=1，c=3，x=2
所以 x最小为2

Answer 4

(1/c+1/b)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=－3两边乘abc a^2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0 ac(a+b+c)+ab(a+b+c)+cb(a+b+c)=0 (a+b+c)(ac+bc+ab)=0 又因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2(ab+bc+ca) 所以(a+b+c)不可能等于0 则ab+bc+ac=0 a+b+c=1