Question

高一数学急急急！已知f(a)=sin^2(π-α)·cos(2π-α)·tan(-π+α)/sin(-π+α)·tan(-α+3π)

（1）化简f（α） ；（2）若f（a）=1/8，且π/4<α<π/2，求cosα-sinα的值；（3）若α=-31π/3，求f（a）的值

Answer 1

解:(1)原式=sin²a*cosa*tana/(-sina)*(-tana)=sina*cosa
(2)f(a)=sina*cosa=1/8
∵π/4<α<π/2∴cosa<sina cosa-sina<0
cosa-sina=-根号(cosa-sina)²=-根号(cos²a+sin²a-2sina*cosa)=-根号(1-1/4)=-根号3/2
(3)f(a)=sin31π/3*cos31π/3=sin(10π+π/3)*cos(10π+π/3)=sinπ/3*cosπ/3=根号3/2*1/2=根号3/4

Answer 2

⑴f﹙a﹚＝sinαcosα
⑵﹙cosα﹣sinα﹚²=sin²α＋cos²α＋2sinαcosα＝1＋2sinαcosα
∵sinαcosα＝1/8且π/4<α<π/2
∴原式＝根号（1+1/4）=[根号5] /2

Answer 3

（1）f(a)=2sin(2a)
(2)
(3)负根号3