Question

什么是微分方程？

Answer 1

什么是微分方程？
答：
1、首先，它是一个方程，equation；
方程就是一个等式，equality，等式不是自然成立，
而是需要条件才能成立，这个条件就是解 root；
汉译中，会按照中文的意思想当然，把解说成 solution。
其实 solution 是一个解题的过程，而不是解 root；
但是汉译时，又把 root 仅仅理解成“根”，差强人意。
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如果等式自然成立，并不需要条件，那是恒等式 identity，
而不是方程。例如，sin²x + cos²x = 1。
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2、differentiation，汉译时，时而译成导数，时而译成微分；
并且把微分、导数渐渐演变成了两个不同含义的概念，例如，
可微一定可导，可导不一定可微。这仅仅是中文微积分的概念。
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微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的
方程。也就是含有 函数 y，跟 y 的各阶导数的关系的一个方程，
其中至少含有一项，这项中含有导数，无论几阶导数都可以。
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按照英文 differential equation，微分方程也就是导数方程。
但是，我们的汉语微积分的习惯是只说微分方程，而鲜少说
导数方程。
甚至有不少混混教授还会纠正你：不是导数方程，是微分方程！
这样的鬼混教授，并不在少数，我们的废铜烂铁豆腐渣就是它们炼成的。