函数f(x)=x^3-ax^2-x+a,其中a为实数 1、求导数f'(x)=0 2、若f'(-1)=0,求f(x)在{-2,3}上的最大值和最小值
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猴岛外宣Iim 温眸-为你解答
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1） f'(x)=3x^2-2ax-1
f'(x)=0, 得：x=[a±√(a^2+3)]/3,
2)f'(-1)=3+2a-1=0, 得：a=-1
所以f'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)=0, 得：x=-1, 1/3
f(x)=x^3+x^2-x-1
f(-1)=-1+1+1-1=0为极大值
f(1/3)=1/27+1/9-1/3-1=-32/27为极小值
端点值f(-2)=-8+4+2-1=-3
f(3)=27+9-3-1=32
因此在[-2, 3]上的最大值为32，最小值为-3.
f'(x)=0, 得：x=[a±√(a^2+3)]/3,
2)f'(-1)=3+2a-1=0, 得：a=-1
所以f'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)=0, 得：x=-1, 1/3
f(x)=x^3+x^2-x-1
f(-1)=-1+1+1-1=0为极大值
f(1/3)=1/27+1/9-1/3-1=-32/27为极小值
端点值f(-2)=-8+4+2-1=-3
f(3)=27+9-3-1=32
因此在[-2, 3]上的最大值为32，最小值为-3.
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