Question

初二因式分解两道题

1：(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)

2：已知a、b、c为三角形的三边，a²+ab-ac-bc=0,且b²+bc-ba-ca=0.试判断三角形的形状。

详细过程！

Answer 1

1：(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)=(a-b-c)(a+b-c)-(-1)*(b-c-a)(a-b-c)=(a-b-c)(a+b-c)+(b-c-a)(a-b-c)=(a-b-c)[(a+b-c)+(b-c-a)]=(a-b-c)[a+b-c+b-c-a]=(a-b-c)*2b=2b(a-b-c)

2：已知a、b、c为三角形的三边，a²+ac-ab-bc=0(1),且b²+bc-ba-ca=0.(2).(1)+(2),a²-2ab+b²=0,所以（a-b）²=0，即a=b所以三角形的形状是等腰三角形。

Answer 2

1：(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)
=(a-b-c)(a+b-c)-(a-b+c)(a-b-c)
=(a-b-c)(a+b-c-a+b-c)
=2(a-b-c)(b-c)

2：已知a、b、c为三角形的三边，a²+ab-ac-bc=0,且b²+bc-ba-ca=0.试判断三角形的形状。
a²+ab-ac-bc=0
a(a+b)-c(a+b)=0
(a+b)(a-c)=0
∴a-c=0
∴a=c

b²+bc-ba-ca=0
b(b+c)-a(b+c)=0
∴(b+c)(b-a)=0
∴b-a=0
∴a=b

∴a=b=c
因此三角形是等边三角形

追问

=(a-b-c)(a+b-c)-(a-b+c)(a-b-c)

这个怎么转换的？

追答

(b-c-a)(b+c-a)=[-(a-b+c)][-(a-b-c)]=(a-b+c)(a-b-c)

Answer 3

(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)
=[(a-c)-b] [(a-c)+b] -[(b-a)-c] [(b-a)+c]
=[(a-c)²-b²] - [(b-a)²-c²]
=[(a-c)²-(b-a)²]+(c²-b²)
=[(a-c)+(b-a)] [(a-c)-(b-a)] +(c+b)(c-b)
=(b-c)(2a-b-c)-(b+c)(b-c)
=(b-c)[(2a-b-c)-(b+c)]
=(b-c)(2a-2b-2c)
=2(b-c)(a-b-c)