Question

高一数学，为什么每次不放回放回摸球的概率都一样

Answer 1

首先你的说法就不对，对同一个人来说，举个例子，四个球，一白三红。第一次摸到红球的概率为3/4，假设让他摸到了红球并且不放回，那么他第二次摸的概率就变成了2/3了。
但是，如果第一次摸的球不知道是什么的情况下，那么不放回放回就一样了。这也解释了为什么抓阄是公平的

Answer 2

这样说吧，假设一共有N个球，球号为n1,n2,n3,,,,nN。
如果放回摸球的话：
不管第几次摸球，摸到任意球的概率都有p=1/N
如果不放回摸球的话：
第一次摸球，摸到ni号球的概率pi=1/N
第二次摸球，摸到nj号球的概率pj=((N-1)/N)*(1/(N-1))=1/N,其中，((N-1)/N)表示第一次摸球没有摸到nj号球的概率，1/(N-1)表示在剩下的N-1个球里摸到nj号球的概率。
同理，第三次摸球，摸到nk号球的概率pk=((N-1)/N)*((N-2)/(N-1))*(1/(N-2))=1/N
关键点在于，以不放回摸球的方式，每一次摸球的概率都是受到前边几次摸球的影响的，如果前边几次已经摸到了第i号球，那么就没有后续了。
这样说，能理解不？

追问

高一数学概率问题：有4把钥匙，2把能打开门，先随即的取一把开门，不能开就扔掉，问第二次才能打开门的几率
第一次肯定没打开，是从打不开门的那两把钥匙中选一个，概率是1/2
第二次打开了，前提是把第一把钥匙扔了，还剩三把，只有两把能打开，是2/3
所以概率为（1/2）×（2/3）=1/3
为什么是这两个相乘，一个是不开门的钥匙的概率，一个是开门的概率，感觉与你的例子不一样啊

追答

你的分析没有错啊，有什么问题吗？

追问

为什么是这两个相乘，一个是不开门的钥匙的概率，一个是开门的概率，感觉与你的例子不一样啊。概率为什么是乘不是加啊，

追答

你提出的那个例子和我之前说的那个，是相通的，但是你可能得从概念上理解一下，
这样说吧，概率的值是和事件相对的，每一个事件都会有其发生的概率，不可能发生事件的概率是0，一定发生事件的概率是1，有可能发生有可能不发生事件的概率则小于1。
（概率是具有可加性的，但是那是建立在两个事件不相容的情况下的。）
而事件的发生，则是由实验来体现的，就好像进行实验一“随机取一把钥匙”，那么会发生两种事件A“摸到可以打开门的钥匙”B“摸到无法打开门的钥匙”，而它们对应的概率分别是p1=1/2,p2=1/2，这两件事情是相互对立事件，发生A就不可能发生B，于是两者相加，就是1.
如果在实验一中B事件发生了，那么可以进行实验二“再次从三把剩下的钥匙中随记摸取一把钥匙”，注意一下，实验二发生的条件基础，是实验一中B的发生，那么第二次取到某种钥匙的概率一定是受到p2的影响的，于是使用乘法。
这样，，，能理解不？