Question

已知α为锐角,tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,α=

Answer 1

tan(2a)
=tan[(a＋b)＋(a－b)]
=[tan(a＋b)＋tan(a－b)]/[1－tan(a＋b)tan(a－b)]
=[3＋2]/[1－3×2]
=－1
因为a是锐角，则：
0<a<π/2
0<2a<π
得：2a=3π/4
则：a=3π/8

Answer 2

tan(2α)=tan[(α+β)+(α-β)]
=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)tan(α-β)]
=(3+2)/(1-3×2)
=5/(-5)
=-1
α为锐角，则0°<2α<180°，sin(2α)>0，又tan(2α)<0，因此cos(2α)<0
90°<α<180°
2α=135°
α=67.5°。

Answer 3

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan2a=tan[(α+β)+(α-β)]
=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)tan(α-β)]
=(3+2)/(1-3*2)
=-1
tan2a=2tana/(1-tan²a)=-1
tanx的2次方程,解得 tana=1±√2
a是锐角所以tana>0,所以tana=1+√2