Question

如何计算三角形面积？

Answer 1

已知三角形的三个顶点坐标为 A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) 和 C(x3, y3, z3)，可以使用向量运算来计算三角形的面积。下面是一种常用的计算方法：
1. 首先，计算向量 AB 和向量 AC。
AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
AC = C - A = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
2. 然后，计算向量的叉乘 AC × AB。
该叉乘的结果是一个新的向量，记为向量 N。
N = AC × AB
3. 接下来，计算向量 N 的长度，即 |N|。
|N| 表示向量 N 的模长。
4. 最后，计算三角形的面积 S。
S = 0.5 * |N|
注意：这个方法求得的面积为三角形的二维面积，在三维空间中仅对平面三角形有效。
请注意，以上计算方法是基于向量的几何解释，可以给出三角形的有向面积。如果需要得到无向面积，可以取绝对值或者将面积结果取绝对值之后除以2。