Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点D在第一象限内

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点D在第一象限内，且AB=4，CD=6,BC=10,角B=角C=60度
(1)在x轴上是否存在点P，使角APD=60度。若存在，请求出点P的坐标。若不存在，请说明理由

（2）P为线段OC上一点，过点P作PE垂直PD于点P，交Y轴正半轴于点E，记OP为x，OE为y，请写出y与x的关系式

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Answer 1

解:(1)P不会在B的左边.否则角APB<角APO<角ABO=60°,.同样不会在C的右边.只会在B与C之间.
∵角APD+角APB=角C+角PDC ∠APD=∠C=60°
∴∠APB=∠PDC
∵∠B=∠C=60°
∴△APB∽△PDC
∴BA/BP=CP/CD 即4/BP=CP/6
∵BP+CP=BC=10
∴BP=4或者6
而可求得OB=2,
∴OP=2 或者4
故P(2,0)或者(4,0)
(2)过D作DF⊥x轴于F. 可求出CF=3 DF=3根号3 有OC=8 OF=5 PF=5-x
易正明△OPE∽△FDP ∴OE/OP=PF/DF即y/x=(5-x)/3根号3
∴y=-根号3/9*x²+5根号3/9*x(0<x<5)

追问

应有三种情况：1、x<=5，y=-根号3/9*x²+5根号3/9*x
2、x大于等于5，y=根号3/9*x²-5根号3/9*x
3、点p在负半轴，y=根号3/9*x²+5根号3/9x

追答

就你这个图而完成的

追问

哦，那是对的

Answer 2

1、存在，点坐标(2,0)
证明过程不用说了吧，画出图来平行线就能解决。
2、过D点做OX垂线，垂足Q点，则DQ=3倍的根号3
三角形POE相似于三角形DQP，
则：OE/OP=PQ/DQ
即：y/x=(5-x)/3倍根号3
即y=(5-x)*x/3倍根号3