Question

已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点，A(0,3),P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值是？答案为...

已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点，A(0,3),P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值是？答案为9。求详细步骤！！！

Answer 1

右焦点为F2，

则：PF-PF2=2a=4
所以，PF=4+PF2
所以，PF+PA=4+PF2+PA
只要是PF2+PA最小即可，显然PF2+PA≧AF2
则PF+PA的最小值=4+AF2

AF2=5，所以，最小值为9

祝开心！希望能帮到你~~

Answer 2

设F1为双曲线右焦点
推出|PF|+|PA|=4+（PA-PF1）
（PA-PF1）最小值为AF1=5

推出|PF|+|PA|最小值为4+5=9

Answer 3

右焦点为F2，
则：PF-PF2=2a=4
所以，PF=4+PF2
所以，PF+PA=4+PF2+PA
只要是PF2+PA最小即可，显然PF2+PA≧AF2
则PF+PA的最小值=4+AF2
AF2=5，所以，最小值为9
（两边之差小于第三边，两边之和大于第三边）