Question

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点O是对角线BD1的中点，

求三棱锥M-OBC的体积

Answer 1

连结A1B，D1C，作MH⊥A1B
∵A1D1⊥平面AA1B1B
∴A1D1⊥MH
∵A1B∩A1D1=A1
∴MH⊥平面A1BCD1
∴MH即M点到平面OBC的距离，MH=根号2/4
作OP⊥BC，OP=根号2/2
∴S△OBC=1/2×1×根号2/2=根号2/4
∴V(M-OBC)=1/3×根号2/4×根号2/4=1/24