Question

判断下列函数奇偶性，f(X)=|sinx|﹢cosx,,f(x)=1+sinx-cos²x／1+sinx求详细过程

Answer 1

（1）定义域为R，关于原点对称
f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sinx|+cosx=f(x)
所以，是偶函数
（2）sinx≠-1
得：x≠-π/2+2kπ
定义域不关于原点对称
所以，是非奇非偶函数

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

谢谢你

追答

不客气，能帮到你就好~~

Answer 2

1.
函数定义域为R，关于原点对称。
f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)
=|-sinx|+cosx
=|sinx|+cosx
=f(x)
函数是偶函数。
2.
分式有意义，1+sinx≠0
sinx≠-1
x≠2kπ+3π/2 (k∈Z)
函数定义域不关于原点对称，因此函数为非奇非偶函数。

第2题如果直接化简：
f(x)=(1+sinx-cos²x)/(1+sinx)
=(sin²x+sinx)/(1+sinx)
=sinx
则会得到函数是奇函数的结果，这个结果是错的，因为判断是否奇偶函数，除了用公式f(-x)=f(x)(偶函数)；f(-x)=-f(x)(奇函数)外，还要判断定义域。

Answer 3

f(X)=|sinx|﹢cosx
f(-X)=|sin-x|﹢cos-x=|sinx|﹢cosx=f(X)偶函数
f(x)=1+sinx-cos²x／1+sinx=sinx
f(-x)=1+sin-x-cos²-x／1+sin-x=1-sinx-cos²x／1-sinx=-sinx=-f(x)奇函数

Answer 4

第一个偶函数，奇函数第二个，第二个化简之后用定义

Answer 5

题目有问题吧

Answer 6

首先判断定义域是否关于原点对称。f（x）＝|sinx|加cosx的定义域是R,关于原点对称。f（－x）＝|sin（－x）|加cos(-x)＝|-sinx|加cosx＝|sinx|加cosx,
f(-x)＝f(x),所以是偶函数
第二个1加sinx≠0，所以sinx≠-1,｛x|x≠3派/2加2k派｝（k∈z）关于原点对称
f(-x)＝1加sin(-x)-cos2（-x）/1加sin(-x)
＝1-sinx-cos2x/1-sinx
又因为f(-x)加f(x)＝0
f(-x)＝-f(x),所以是奇函数。（没算，有可能是非奇非偶函数，sorry啦）
加号显示不出，派 是。。。（你懂的）忘体谅
好辛苦，给点分吧