Question

已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D

1）求m的取值范围
2）当点A坐标为（-3,0）时求B点坐标
3)当BC⊥CD时，求m的值
前两问不用回答了我会，第三问写详细些

Answer 1

C(0,m)，D(1,1+m)，设B(x2,0)
BC²=x2²+m²
CD²=1+1=2，
BD²=(x2-1)²+(m+1)²
BC⊥CD，则：BC²+CD²=BD²

即：x2²+m²+2=(x2-1)²+(m+1)²
整理得：x2=m
即方程：-x²+2x+m=0的一个根是x2=m
把x2=m代入得：-m²+2m+m=0
-m²+3m=0
m1=0（舍去），m2=3
所以，m=3

呵呵，有人说我错的，
在给你提供一个简单方法：
C(0,m)，D(1,m+1)
易得CD与y轴的夹角是45度
要使BC⊥CD，则只要是BC与y轴的夹角也是45度即可
所以，OC=OB，所以，B(m,0)或B(-m,0)
把x=m代入方程-x²+2x+m=0得：m1=0，m2=3，取m=3；
把x=-m代入方程-x²+2x+m=0得：m1=0，m2=-1，均舍去；
所以，m=3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

B(m,0)或B(-m,0) 为什么还要为负数？

追答

是OC=OB嘛，是线段长度相等啊，反映到坐标就会有正负了，主要还是因为不确定m的正负。

Answer 2

解：
1).∵与x轴相交于A,B两点
　∴-x²+2x+m=0有两个不相等的实根
　∴⊿=2²+4m>0
　∴m>-1
　∴m的取值范围为：(-1，+∞)

2.)∵二次函数y=-x²+2x+m=-(x-1)²+1+m
　∴对称轴x=1
　∵点A坐标为（-3,0）
　∴点B坐标为（5,0）

3).依题意得：
　点C坐标为：(0，m)
　点D坐标为：(1，m+1)
　设BC的直线为：y=ax+b
　∴0=5a+b
　　m=b
　∴a=-m/5
　∴BC的直线为：y=(-m/5)x+m
　设CD的直线为：y=ax+b
　∴m=b
　　m+1=a+b
　∴a=1
　　b=m
　∴CD的直线为：y=x+m
　∵BC⊥CD
　∴直线BC的斜率与直线CD的斜率相乘得-1
　∴-m/5=-1
　　m=5

Answer 3

y=-x²+2x+m
=-(x-1)²+m+1
(1) 图像与x轴相交于A,B两点
y=0时 (x-1)²=m+1有意义
则 m>-1
(2) 二次函数y=-x²+2x+m的图像关于x=1对称
当A(-3,0)，则B（5，0）
(3) 与y轴的交点为C(0，m)，顶点D（1，m+1）
与x轴的交点B（1+√(m+1)，0）
CD的直线解析式：y=x+m
根据CD的直线解析式可知，直线CD与x轴的正方向夹角为90°
则∠CBA=∠OBC=45°
OC=OM
m=1+√(m+1)
m-1=√(m+1)
得 m=3 或m=0(不符合题意，舍去)

我不知道，怎么求出m=5的？

追问

求出m=5是将三问连一起解答的，如果不是，求出来的是3

Answer 4

解：3）

       作DE⊥y轴于点E,则△DCE∽△BCO

    ∵二次函数y=-x²+2x+m=-(x-1)²+1+m

　∴对称轴x=1

　∵点A坐标为（-3,0）

　∴点B坐标为（5,0）

        C（0，m）, D(1,1+m)

     ∴△DCE是等边三角形

   ∴    △BCO也是等边三角形

   ∴m=5

Answer 5

两条直线斜率相乘得-1，cd斜率容易用m表示，bc麻烦点 ，但是还是可以的

追问

我不很清楚斜率是什么，能不能用用二次函数解答

追答

就是直线y=kx+b的k