Question

如图平面α⊥平面β ,A∩B=AB,a‖α,a⊥ AB 求证a⊥β

Answer 1

证明:过直线a作平面c交平面a于直线c,交平面b于直线m,直线m交直线AB于P
∵直线a∥平面a,∴直线a∥直线c
∵直线a⊥AB ∴直线c⊥AB
∵平面a⊥平面b, 平面a∩平面b=AB, 直线c⊥AB
∴直线c⊥平面b
∴直线a⊥平面b

Answer 2

在平面α上随便找一条平行于a的直线b（因为a‖α，所以肯定找得到），
因为a⊥ AB ,所以b⊥ AB 。
又因为平面α⊥平面β，所以b⊥β(在两个互相垂直的平面中，一个平面中垂直于交线的直线垂直于另一个平面)。
因为有上面的b⊥β，又加上a‖b，所以a⊥β。