Question

等价无穷小问题

sin6x =! 6x (x->0),这是为什么？注：~ 在此处我用=代替了

Answer 1

∵x→0，
∴sinx→0
∴sinx~x
同理，6x→0，sin(6x)→0
∴sin(6x)~6x
或者：x→0时，sinx的导数/x的导数=1，即：（sinx)'/x'=cosx=cos0=1
∴sinx~x
当x→0时，6x→0
又[sin(6x)]'/(6x)'=[6cos(6x)]/6=cos(6x)=cos0=1
∴sin6x~6x

追问

那这个题怎么做，麻烦给出解答过程，感谢！

另外我有个问题，在什么情况下，可以把x趋于0或者无穷的值带进去计算

追答

解：∵在x→0时，x~sinx；
∴lim[6+f(x)]/x^2=lim[6x+xf(x)]/x^3 (x趋近于0，但x≠0，所以可以分子、分母同时乘于x/x)
x→0 x→0
=lim[sin6x+xf(x)]/x^3
x→0
又∵lim[sin6x+xf(x)]/x^3=0
x→0
∴lim[6+f(x)]/x^2=0
x→0
∴选A
求极限，当分母无x，且只有分子有x时就可以带进去了，不然带进去就是（a/0)了；
当多项式为分式如：1/x时，就可以把x趋近于∞带入了，因为1/x在x趋近于∞时等于0。

Answer 2

sin（f（x））/f(x)=1, 当f（x）趋向于0时满足。
x趋向于0，6x趋向于0。
所以sin6x~6x。