Question

若x^2-5x+1=0,求x^2+x+x^-2+x^-1的值

若x^2-5x+1=0,求x^2+x+x^-2+x^-1的值

Answer 1

x^2-5x+1=0

两边都除以x: x-5+x^-1=0, x+x^-1 =5 (1)
由（1）两边平方得： （x+x^-1)^2=25, 打开括号： x^2+ 2+x^-2 =25, x^2+x^-2=23 (2)
所以x^2+x+x^-2+x^-1
=（x^2+x^-2)+(x+x^-1)
=23+5
=28

Answer 2

x^2-5x+1=0
∴x-5+1/x=0 两边除以x
∴x+1/x=5

x^2+x+x^-2+x^-1
=x²+1/x²+x+1/x
=(x+1/x)²-2+(x+1/x)
=25-2+5
=28

Answer 3

解：因为x^2-5x+1=0,
所以 x-5+x^-1=0（ps：这步是从两边除以x得到的，为了使计算过程看起来干净，不写）
x+x^-1 =5
又因为（x+x^-1)^2=25
所以 x^2+ 2+x^-2 =25
x^2+x^-2=23
因为 x^2+x+x^-2+x^-1
=（x^2+x^-2)+(x+x^-1)
所以由上可得=23+5
=28
求推荐

Answer 4

x^2-5x+1=0
乘以x得 x-5+1/x=0
∴x+1/x=5
∴x²+x^-2
=x²+1/x²
=(x+1/x)²-2
=5²-2
=23
∴x^2+x+x^-2+x^-1
=(x²+1/x²)+(x+1/x)
=23+5
=28