Question

如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C

（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标

Answer 1

1、y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0）
∴0=-9+6+m
∴m=3

2、m=3时
y=-x²+2x+3
0=-x²+2x+3
x=-1 x=3
与x轴的交点是(-1，0）,(3，0）
∴B(-1，0）

3、点C的坐标是(0，3）
要使面积相等
|y|=3
∴y=3或-3
∵y>0
∴y=3
当y=3时
3=-x²+2x+3
∴x=0或x=2
∴D(2,3)

Answer 2

⑴抛物线y=-x2+2x+m过A（3，0），得方程：
0=-9+6+m，m=3，
⑵二次函数y=-x2+2x+3，令y=0得：X=-1或3，∴B(-1，0)。
⑶令X=0，得Y=3，∴AB=4，OC=3，
∵ΔABC与ΔABD同底，要使面积相等，只要等高，
令Y=3，得：-X^2+2X+3=3，X=0或2，
令Y=-3，得-X^2+2X+3=-3，X^2-2X=6，(X-1)^2=7，X=1±√7，
∴D1(1+√7，-3)，D2(1-√7，-3)，D3(2，3)，D4(0，3)(D4与C重合)。
∵X>0，Y>0，
∴D(2，3)。