Question

关于不定积分的性质

∫ f'(x)dx＝f(x)＋c或∫df(x)＝f(x)＋c ,怎么解释，要详细解答

Answer 1

设f(x)=sin x
所以 f'(x)=cos x
∫ f'(x)dx=∫(cos x)dx（在这里，即是求cos x的原函数）

所以 ∫(cos x)dx=sin x+c
即∫ f'(x)dx＝f(x)＋c
而∫df(x)＝f(x)＋c中的df(x)就是求f(x)的微分，即f'(x)的意思

Answer 2

这就是凑微分啊
因为常数的导数等于0
因此积分后多出来一个常数