Question

设正数x,y满足x+y=1,则1/x+x/y的最小值为

Answer 1

解：∵1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(x+y)
=1+y/x+x/y+1
=2+x/y+y/x
≥2+2根号[(x/y)*(y/x)]
=4
∴当x=y=1/2时1/x+x/y有最小值4
望采纳！有问题请追问！

追问

我的题是1/x+x/y 不是1/x+1/y

追答

不好意思看错了哈
∵1/x+x/y=1/x+x/(1-x)=(x^2-x+1)/(x-x^2)=-1+1/(x-x^2)
而x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4≤1/4
∴1/x+x/y≥-1+1/(1/4)=3
∴最小值为3，此时x=y=1/2

Answer 2

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