Question

如图,二次函数y=x2+bx+c的图像经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C.（1）试确定b，c值

（2）点M为此抛物线的顶点，求三角形MBC面积

Answer 1

1、确定b、c的值只要把A、B两点坐标带进去，联立一元二次方程组即可，或者用韦达定理
韦达定理：-b/a=x1+x2 -b=-1+3=2 b=-2
c/a=x1*x2 c=-3
2、y=x^2 - 2x -3 = (x-1)^2 - 4
所以M点坐标为(1, -4)，C点坐标为(0, -3)
（1）用几何方法求面积：过M作y轴的垂线，垂足为N(0, -4)
NC=1, CO=3, BO=3, ON=4, MN=1
直角梯形MNOB的面积是(MN+BO)*ON/2=8
三角形OBC的面积为0B*OC/2=4.5
三角形MNC的面积为MN*CN/2=0.5
所以三角形BCM的面积为MNOB-OBC-MNC=3

（2）代数方法求面积【如果学过行列式的话】
在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标，那么
令 |1 1 1 |
A=|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3|
那么三角形的面积为0.5×|A|
把本题的数值带入
A= |1 1 1 |=-15+9=-6
|3 1 0 |
|0 -4 -3|
三角形MBC的面积就是0.5×6=3

Answer 2

这题好做，如果按照他们的做法就是联立方程组，我的方法不用。首先你可以根据根与系数关系，x1*x2=c，那么c就等于-3.； x1+x2=-b，所以b就等于-2；