Question

如下函数求极限怎么求？在线等

Answer 1

lim(x→0) ∫(0,x) ln(1+2t) dt / (1-cosx)
对于分子，当x趋于0时，分子当然趋于0（上下限无限接近且被积函数连续）
对于分母，当x趋于0时，明显分母也趋于0
因此，该极限为0/0型，根据L'Hospital法则
=lim (∫(0,x) ln(1+2t) dt)' / (1-cosx)'
=lim ln(1+2x) / sinx
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim 2x / sinx
根据重要的极限：lim(x→0) sinx / x=1
=2

对于有变限积分的极限，普遍都会用L'Hospital法则来做的
（这里说的只是普遍，但不排除有例外，最终还是要具体问题具体分析……）

有不懂欢迎追问

Answer 2

等于1 先对分母等价无穷小(1-cosx)=1/2*x^2 再 用L'Hospita，就是分子分母都求导 的注意分子求导=ln(1+2x) （是导数极限定理），于是得 分式（ln1+2x）/x x趋于0 再用一次L'Hospita得到1