在三角形ABC中，叫A,B,C对的边分别是a,b,c,且c=2,C=60度，若a=b=ab,求三角形ABC的面积
3个回答
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条件是不是a+b=ab，否则a=b=ab，可得出a=b=1，于是a+b=2，与a+b>c矛盾。
解:由余弦定理，c²=a²+b²-2abcos60°
即 4=a²+b²-ab
4=(a+b)²-3ab
因为 a+b=ab，所以
(ab)²-3ab-4=0，
解得 ab=4，（ab=-1,舍）
所以 三角形ABC的面积S=(1/2)absinC=√3
解:由余弦定理，c²=a²+b²-2abcos60°
即 4=a²+b²-ab
4=(a+b)²-3ab
因为 a+b=ab，所以
(ab)²-3ab-4=0，
解得 ab=4，（ab=-1,舍）
所以 三角形ABC的面积S=(1/2)absinC=√3
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