Question

已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的中点，点E、F分别在边BC、AC上，DE垂直于DF。

求证：EF^2=AF^2+BE^2

Answer 1

解：过B点作平行线BF'交FD的延长线于F'点
∵D是AB的中点
∴DF=DF'
∴DE是FF'的垂直平分线
∴EF=EF'
而且可以证明AF=BF'(因为△AFD≌△BF'D),BF'⊥BE
∴EF'=BE²+BF'²
∴EF²=BE²+AF²

希望能帮到你~