Question

在三角形ABC中，叫A,B,C对的边分别是a,b,c,且c=2,C=60度，若a+b=ab,求三角形ABC的面积

Answer 1

不知道你是什么层次的学生，已经有朋友用高中知识说了，我用初中的方法说下：

　　做个AD垂直BC，△ADC中，∠C=60度，AC=b，则CD=b/2，AD=b√3/2  (二分之根三b),所以BD=a-b/2.

△ABD中，根据勾股定理AB平方=BD方+AD方，即4=（a-b/2)^2+ (b√3/2) ^2，整理得:

a ^2+b ^2-ab=4（1）,     由已知a+b=ab，等式两边同时平方，整理得:

 a ^2+b ^2=a ^2b ^2-2ab(2) 将（2）带入（1）中，整理得a ^2b ^2-3ab-4=0，解方程可得ab=-1（舍）ab=4。△ABC的面积为  S= BC乘AD/2,  即  S=ax(b√3/2)/2，因为ab=4，所以S=√3

★说明：a ^2代表a的平方，a ^2b ^2代表a方b方

Answer 2

面积为1/2absinC,C=60度
只需求出ab=多少就可以求出面积。设ab=x
用a+b=ab及余弦定理可以得出
4=x^2-2x-2xcosC
得x=4
即ab=4
所以三角形面积为√3

Answer 3

再给一种方法：
由a+b=ab得a=b/（b-1）
当0<b<1时b/b-1为负数，即a为负数，不合题意
当1<b<2时，a>b
当b=2时，a=b/（b-1），这时得出a＝2
当b>2时，a>b
所以这个三角形是一个等边三角形
三角形面积＝1/2（底*高），根据勾股定求高＝√2^2+1^2=√3 ，于是面积＝（1/2）*2*√3＝√3
或 三角形面积＝1/2(absin60)＝√3