Question

已知tanα=3,求(1)(5sinα-2cosα)/4sinα的值,(2)sin²α+2sinαcosα的值

Answer 1

(1).(5sinα-2cosα)/4sinα 同时除以cosα得
(5tanα-2)/4tanα=13/12
(2)sin²α+2sinαcosα=(sin²α+2sinαcosα)/1=(sin²α+2sinαcosα)/(sin²α+cos²α) 同时除以cos²α得
(tan²α+2tanα)/(tan²α+1)=(9+6)/(9+1)=15/10=3/2
第二题要注意整式除以1，再把1转换成sin²α+cos²α再解答

Answer 2

(5sinα-2cosα)/(4sinα)
=(5tanα-2)/(4tanα)
=(5×3-2)/(4×3)
=13/12

tanα=sinα/cosα=3
sinα=3cosα
sin²α+cos²α=1
(3cosα)²+cos²α=1
10cos²α=1
cos²α=1/10

sin²α+2sinαcosα
=(3cosα)²+2(3cosα)cosα
=15cos²α
=15/10
=3/2

Answer 3

（1）原式=（5tanα-2）/4tanα ..........（分数上下同除cosα）
=（5*3-2）/4*3...................（代入tanα=3）
=13/12
（2）原式=（sin²α+2sinαcosα）/（sin²α+cos²α）............（原式整体除以1，即sin²α+cos²α）
=（tan²α+2tanα）/（tan²α+1）.........................（分数分数上下同除cos²α）
=（3*3+2*3）/（3*3+1）...................................（代入tanα=3）
=1.5