Question

如图OC是∠AOD的平分线,OE是∠BOD的平分线.(1)如果∠AOB=110度,那么∠COE是多少度?(2)在(1)的条件下,如果

∠COD=20度，那么∠BOE是多少度？（3）。若∠AOB=180度，其他条件不变，则∠COE是多少度？（4）。若∠AOB=a度，其他条件不变，则∠COE是是多少度？

Answer 1

（1）如果∠AOB=110度,那么∠COE是多少度?
∵OC是∠AOD的平分线
∴∠COD=1/2∠AOD
∵OE是∠BOD的平分线
∴∠EOD=1/2∠BOD
∴∠COE=∠COD+∠EOD
=1/2∠AOC+1/2∠BOD
=1/2（∠AOC+∠BOD）
=1/2∠AOB
=1/2*110°
=55°

（2）在(1)的条件下,如果∠COD=20度，那么∠BOE是多少度？
∵∠COD=20°
∴∠EOD=∠COE-∠COD=55°-20°=35°
∵OE是∠BOD的平分线
∴∠BOE=2∠EOD=2*35°=70°

（3）若∠AOB=180度，其他条件不变，则∠COE是多少度？
∵OC是∠AOD的平分线
∴∠COD=1/2∠AOD
∵OE是∠BOD的平分线
∴∠EOD=1/2∠BOD
∴∠COE=∠COD+∠EOD
=1/2∠AOC+1/2∠BOD
=1/2（∠AOC+∠BOD）
=1/2∠AOB
=1/2*180°
=90°

（4）若∠AOB=a度，其他条件不变，则∠COE是是多少度？
∵OC是∠AOD的平分线
∴∠COD=1/2∠AOD
∵OE是∠BOD的平分线
∴∠EOD=1/2∠BOD
∴∠COE=∠COD+∠EOD
=1/2∠AOC+1/2∠BOD
=1/2（∠AOC+∠BOD）
=1/2∠AOB
=1/2a

Answer 2

OC是∠AOD的平分线,OE是∠BOD的平分线
所以∠EOD=1/2∠BOD ∠COD=1/2∠AOD
∠COE=∠EOD+∠COD=1/2(∠BOD +∠AOD)=1/2∠AOB
1)∠COE是55度
2)∠BOE=55-20=35度
3)∠COE=90度
4)∠COE=a/2度