Question

八年级数学竞赛题，会的老师同学帮忙做做，这道题很重要，打得好我一定给高分。亲们不要让我等太久哦

（2009年宁德市）如图一，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方，做正方形AEFG.
(1)连接FC观察并猜测，∠FCN的度数，并说明理由

Answer 1

∠FCN＝45º
作FH⊥MN于H∵∠AEF＝∠ABE＝90º∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△ABE ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º

Answer 2

解：过点F作FG垂直MN于Q
所以角FQE=90度
因为ABCD是正方形
所以AB=BC
角ABE=90度
因为AEFG是正方形
所以AE=EF
角AEF=90度
因为角AEF+角ABB+角FEQ=180度
所以角AEB+角FEQ=90度
因为角ABE+角BAE+角AEB=180度
所以角BAE+角AEB=角AEB+角FEQ=90度
所以角BAE=角FEQ
角ABE=角FQE=90度
AE=EF（已证）
所以直角三角形ABE和直角三角形EQF全等（AAS)
所以BE=FQ
AB=EQ
因为AB=BC=BE+EC
EQ=EC+CQ
所以CQ=FQ
所以三角形FQE是等腰三角形
所以三角形FQC是等腰直角三角形
所以角FCN=45度