Question

高中数学简单绝对值不等式如下

F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊？我是后进生望指教

Answer 1

含绝对值不等式的性质
F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨≥丨x-2-（x+3）丨=丨-5丨=5
即F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是5

Answer 2

当x小于-3时,f(x)=2-x+(-x-3)=-2x-1;
当x大于-3且小于2时,f(x)=2-x+x+3=5;
当x大于2时,f(x)=x-2+x+3=2x+1;
具体最小值是多少,自己画图就可以知道了,只是给你提供一个思路,具体还是自己计算比较好

Answer 3

• 当x<-3时，由于x-2和x+3的值肯定是负数，F（x）=（-x+2）+（-x-3）=-2x-1

• 当-3<x<2时（包括x=-3），F(x)=(-x+2)+(x+3)=5

• 当x>2(包括x=2)时，F(x)=(x-2)+(x+3)=2x+1

　　将此函数在坐标系上面分别画出图形如下，由此可见，最小值是5

 



Answer 4

分情况讨论

当x <=-3 -3<x<=2 x>2
2-x -x-3 2-x+x+3 x-2+x+3
1-2x>=7 5 2x+1>5

三种情况下 最小值为-3<x<=2 时有最小值 5

另外也可以用这个公式 1.|a|+|b|>=|a-b| 2.|a|+|b|>=|a+b| 这两个公式是可以直接用的

你要理解 当ab异号的时候 公式1 中的等于号成立
当ab同号的时候 公式2中的等于号成立

Answer 5

此题可分类讨论 若x<2 则原式=2-x+x+3=5 若-x>或等于2 则原式=x-2+x+3=2x+1 为单增函数 代入x=2得Fx=5 所以为5