Question

求sin3x/tan5x的极限

题目:lim(x→π)sin3x/tan5x
答案是:-3/5
这样做为什么错:
sin3x~3x,tan5x~5x,原式等=3x/5x=3/5 ?
请大家给我讲明白，谢谢了。

Answer 1

1. sin3x~3x   tan5x~5x 条件是x→0  而本题条件是x→π   sinx=-sin3（x-π） 

   tan5x =tan5(x-π)                 此时 

2. sin3（x-π）~3（x-π）  tan5（x-π）~（x-π

3. lim(x→π)sin3x/tan5x

   =lim(x→π)-sin3（x-π）/tan5（x-π）

   =lim(x→π)-3(x-π)/5(x-π)

   =-3/5

   
   

    

Answer 2

只在x->0时才有sinx~x与tanx~x，这里用换元法做：
lim(x->π)sin3x/tan5x
=lim(x->0)sin[3(x+π)]/tan[5(x+π)]
=lim(x->0)-sin3x/tan5x=-3/5

Answer 3

x趋于0时才是，这里要把tan5x化成sin5x除cos5x，而cos5pi等于-1，所以等于-3/5

Answer 4

x->0 :sin3x~3x,tan5x~5x,
现在是
x->π

lim(x→π)sin3x/tan5x (0/0)
=lim(x→π)3cos3x/[5(sec5x)^2]
=3/5

Answer 5

首先，sin3x~3x，这就不对，sin3x->0,3x->3*pai，同理分母也是。正确的做法应该用洛毕达法则