设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N（0,1），计算概率：P（X*X+Y*Y<=1）
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随机变量x,y相互独立 都服从N(0,1)
则f(x,y)=fX(x)fY(y)=1/（2π）e^(-x²-y²)
P(X^2+Y^2<=1)=∫∫f(x,y)dxdy. 积分区域为X²+Y²<=1
使用极坐标
x=rcosθ,y=rsinθ
0<=r<=1
θ属于[0,2π)
∫∫f(x,y)dxdy=1/(2π)∫dθ∫ re^(-r²)dr=∫(0,1)re^(-r²)dr=1/2-1/(2e)
则f(x,y)=fX(x)fY(y)=1/（2π）e^(-x²-y²)
P(X^2+Y^2<=1)=∫∫f(x,y)dxdy. 积分区域为X²+Y²<=1
使用极坐标
x=rcosθ,y=rsinθ
0<=r<=1
θ属于[0,2π)
∫∫f(x,y)dxdy=1/(2π)∫dθ∫ re^(-r²)dr=∫(0,1)re^(-r²)dr=1/2-1/(2e)
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