Question

数学的问题 跪求啊啊 啊啊啊啊

已知X为正数，且对于X在某一范围内任意取值，代数式 |X－2 |＋ |2X－2 |加 |3X－2 |＋ |4X－2 |＋ |5X－2 |＋ |6X－2 |＋ |7X－2 |＋ |8X－2 |的值恒为定值。试求出X的取值范围及这个定值

Answer 1

采用零值法分类讨论.----目标:结果没有x
1当0<x<1/4时原式=16-36x
2. 当1/4<=x<2/7时,原式=12-20x
3. 当2/7<=x<1/3时,原式=8-6x
4. 当1/3<=x<2/5时,原式=4+6x
5.当2/5<=x<1/2时,原式=16x
6. 当1/2<=x<2/3时,原式=24x-4
7. 当2/3<=x<1时,原式=30x-8
8.当1<=x<2时,原式=34x-12
9.当x>=2时原式=36x-16
综上,本题无解

X在某一范围内任意取值，代数式 |X－2 |＋ |2X－2 |加 |3X－2 |＋ |4X－2 |＋ |5X－2 |＋ |6X－2 |＋ |7X－2 |＋ |8X－2 |的值恒为定值---------任意-----无解

Answer 2

算式的值恒为定值，即去掉绝对值符号后，含x项正好抵消。
而(7+8)-(1+2+3+4+5)=0
6x-2=0
x=1/3
|x-2|+|2x-2|+|3x-2|+|4x-2|+|5x-2|+|6x-2|+|7x-2|+|8x-2|
=(2-x)+(2-2x)+(2-3x)+(2-4x)+(2-5x)+0+(7x-2)+(8x-2)
=6
这个定值是6。