Question

数理经济学题目，求第二问，第三问解答，高分在线等，速度~~~

某公司的总成本函数与总收入函数分别是C(q)=q∧2+2q+1,R(q)=30q-q∧2,其中q为产品的产量。在经济活动中，公司要追求最大利润，政府要对产品进行征税，是确定：
（1）公司纳税前的最大利润以及相应的产量和价格
（2）政府征税所获得的最大收益以及相应的税率
(3)公司纳税后的最大利润以及相应的产品产量和价格

Answer 1

第一问你已经会了。
第二问假设税率为x，x作为一个参数（当成一个常数项），对公司利润最大化，求得q=q（x）。我的计算结果是q=（14-15x）/（x-2）=-15-16/（x-2）；是一个含有x的函数。税收T=x*R（q），把前面的q（x）代入税收T，得到T（x）的表达式，对T（x）求最大值，求得x，求得T（x），求得q，求得价格。。
总之分两步，第一步是一个含参数的最大值；
第二步又是一个最大值问题。

追问

和第一问比较，第二问多了税率，那么表达式有什么区别？能写具体么？

追答

R（q）=30q-q∧2,所以P=30-q，征税后的利润=（1-x）*（30-q）*q-(q∧2+2q+1)，求最大值解出q，q=（14-15x）/（2-x）=15+16/（x-2）；

完整做完后，你会提高很多。

T(x)=x*R(q)=x*（30-q）*q=x*{30-[（14-15x）/（2-x）]}*[(14-15x）/（2-x）]

用 excel 求得 x=0.57，税收=56.89；其他你自己求吧。

 第二个最大值问题需要用软件，手工算难度较大，求导数，解方程；我没有算。

matlab和excel都行。

价格=26.2

产量=3.8

只能帮你这么多了，碰上个共同爱好的人也不容易。呵呵