Question

定义在R上的函数fx满足f(x+2)=fx,且f(-x)=-fx,当x∈(0,1)时fx=2^x/4^x+1

（1）求fx在[-1,1]上的解析式
（2）当λ取何值时，方程=λ在[-1,1]上有解

Answer 1

(1)
当x=-1，由f(x+2)=f(x)得f(-1+2)=f(-1)即f(1)=f(-1)
f(1)=-f(1)
f(1)=0
f(-1)=-f(1)=0
当x=0，由f(-x)=-f(x)得f(-0)=-f(0)，f(0)=0
当x∈(0,1)时f(x)=2^x/4^x+1
当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1)，f(-x)=2^(-x)/4^(-x)+1
因为f(-x)=-f(x)，故f(x)=-2^(-x)/4^(-x)-1
所以f(x)在[-1,1]上的解析式为
当x=-1时f(x)=0
当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1)，f(-x)=2^(-x)/4^(-x)+1

当x=0时f(x)=0
当x∈(0,1)时f(x)=2^x/4^x+1
当x=1时f(x)=0
(2)当λ=0时f(x)=0有解-1、0、1
请采纳，不懂可追问