Question

几道有关指数的数学题！！

1、 已知：a^2=3
(a^3+a^-3)/(a+a^-1)=

2、 已知：x^2+x+1=0 则x^100+(1)/(x^100)=

3、已知：2^a = 7^b = 14^c
求证： 1/a+1/b=1/c

(其中“^”代表次方，"（）/（）"内的数或式表示该分式为一个整体）
最好有过程，今晚在线等，望各位数学高手帮忙，十分感谢！！！

Answer 1

1、 已知：a^2=3
(a^3+a^-3)/(a+a^-1)(上下同时乘以a)
= (a^4+a^-2)/(a^2+1)(将a^2=3代入)
= (3^2+1/3)/(3+1)
=28/3/4=7/3

2、 已知：x^2+x+1=0 则
x^2+x+1=0，x^2+1=-x，那么x+1/x=-1
因为x^2+x+1=0
所以 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1=0 ,x^3=1
x^100+(1)/(x^100)
=（x^3）^33*x+1/[（x^3）^33*x]
=1^33*x+1/1^33*x
=x+1/x
=-1

3、已知：2^a = 7^b = 14^c
求证： 1/a+1/b=1/c
证明：两边同时取对数，则
alg2=blg7=clg14

a=clg14/lg2
b=clg14/lg7

1/a+1/b
=lg2/clg14+lg7/clg14
=(lg2+lg7)/clg14
=lg14/clg14
=1/c
得证

Answer 2

1.(a^3+a^-3)/(a+a^-1)= a*(a^3+a^-3)/a*(a+a^-1)= (a^4+a^-2)/(a^2+1)= (3*3+1/3)/(3＋1)＝7/3

2.x^2+x+1=0两边乘以x－1，有x^3－1＝0即是x＝1
所以x^100+(1)/(x^100)= 1＋1/2=3/2

3.设2^a = 7^b = 14^c＝p，则lg2^a＝p，lg7^b＝p，lg14^c＝p，
即，alg2＝p，blg7＝p，clg14＝p，
所以1/a+1/b=(lg2)/p+(lg7)/p=lg14/p=1/c,证毕。

Answer 3

立方差公式

(a^3+a^-3)/(a+a^-1)
=(a^3+1/a^3)/(a+1/a)
=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)/(a+1/a)
=a^2-1+1/a^2
=3-1+1/3
=7/3

复数的三角形式

x^2+x+1=0
x=-1/2+√3i/2=cos(4π/3)+isin(4π/3)
x^100=cos(400π/3)+isin(400π/3)=cos(4π/3)+isin(4π/3)=-1/2+√3i/2
1/x^100=1/(-1/2+√3i/2)=(-1/2-√3i/2)/(-1/2+√3i/2)(-1/2-√3i/2)=-1/2-√3i/2
x^100+1/x^100=-1/2+√3i/2+(-1/2-√3i/2)=-1

换底公式

令2^a=7^b=14^c=x
a=log<2>x、b=log<7>x、c=log<14>x
左边=1/a+1/b
=1/log<2>x+1/log<7>x
=log<2>2/log<2>x+log<7>7/log<7>x
=log<x>2+log<x>7
=log<x>14
=log<14>14/log<14>x
=1/log<14>x
=1/c=右边

Answer 4

(a^3+a^-3)/(a+a^-1)= a^4+a^2+a^-2+a^-4=9+3+1/3+1/9=12又4/9

x^2+x+1=0
x^50-(1)/(x^50)=（x-（1/x））（…………）=0
括号里面刚好可以三项三项地等于0消去
x^100+(1)/(x^100)= [x^50-(1)/(x^50)]^2-2=-2

同时取lg
则alg2=blg7=clg14

b=alg2/lg7
c=alg2/lg14

代进去刚好两边相等

Answer 5

1：（9根号3+1）/12 过程依题意得a=根号3
代数进去算得