Question

已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB，-√3）...

已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB，-√3），n＝（cos2B，2cos^2×B／2×-1）,且m平行n，B为锐角。 （1）求角B的大小。（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值。

Answer 1

解：1.已知 向量m=(2sinB,-√3),向量n=(cos2B,-2cos^2(B/2).
∵ 向量m ∥向量n. 则, 2sinB*(-2cos^2(B/2)-(-√3)*(cos2B=0.
2sinB*[-(1+cosB)+√3cos2b=0.
-2sinB-2sinBcosB+√3cos2B=0.
-2sinB-sin2B+√3cos2B=0.
-[2(1/2)sin2B-(√3/2)cos2B=2sinB
-2[sin(2B-π/3)]=2sinB.
sin(π/3-2B=sinB.
∵∠B＜π/2.
∴π/3-2B=B,
3B=π/3.
∴ B=π/9.(=20°).

2. 若b=2,求S△ABC.
S△ABC=(1/2)a*csinB.
由正弦定理，得：c/sinC=b/sinB. c=bsinC/sinB.
S△ABC=(1/2)a*(bsinC/sinB)*sinB.
=asinC. (b=2).
当sinC=1, ∠C=π/2时，Smax=a (面积单位）。
式中， a=2*sin70°/sin20° 。【B=20°,C=90°,A=70°】