Question

已知函数y=f(x)的图象在M(1，f(1))处的切线方程是y=2分之1x+2，f(1)-f‘(1)=多少？

Answer 1

M(1，f(1))在切线y=2分之1x+2上，所以f(1)=2分之1*1+2=5/2
M(1，f(1))处的切线斜率为1/2，所以f‘(1)=1/2
所以f(1)-f‘(1)=5/2-1/2=2

Answer 2

切线方程是y=1/2x+2

那么有f'(1)=1/2
又f(1)=1/2*1+2=5/2
故有f(1)-f'(1)=2

Answer 3

∵f（x）=xex，
∴f′（x）=x（ex）′+x′ex=ex（x+1）
∴f′（0）=1，f（0）=0
即函数f（x）图象在点（0，0）处的切线斜率为1
∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为x-y=0
故答案为x-y=0

Answer 4

点M在原函数和切线方程上，所以f(1)=2.5。根据切线方程可知M点的斜率为1/2，即f'(1)=1/2。
所以f(1)-f'(1)=2.5-0.5=2