Question

在直角坐标系中,已知点A(-1,4)和点B(2,3)在y轴上找一点C,使∠ACB=90°,求点C坐标

Answer 1

假设C点（0，y）。

由于三角形ABC为直角三角形，可知 AC²＋BC²=AB²
把坐标代入两点距离公式，得
（-1－0）²+（4－y）²+（2－0）²+（3－y）²=（-1－2）²+（4－3）²
化简得 y²－7y＋10=0
因式分解 （y-2）（y-5）=0
所以 y=2或y=5
C点坐标为（0,2）或（0,5）

Answer 2

根据圆上任意一点到，直径两端所组成的角（圆中直径所对的圆周角）都是直角，所以，我们先计算出以A,B为直径两端的圆的方程，然后再根据方程与Y轴的交点就可确定点C坐标。

圆心坐标为：（(-1+2)/2,(4+3)/2）=(0.5,3.5)
点A与点B的距离为根号下（-1-2）^2+(4-3)^2=根号10
所以圆的方程为(x-0.5)^2+(y-3.5)^2=2.5
当x=0时，可得圆与Y轴的交点，
y=5或者2

Answer 3

设C（0，y）
AC 的斜率=(0+1)/(y-4)=1/(y-4)
BC的斜率=(0-2)/(y-3)=-2/(y-3)
因为∠ACB=90°
所以两个斜率乘积是-1
-2/(y-3)*1/(y-4)=-1
(y-3)*(y-4)=2
y^2-7y+10=0
(y-2)(y-5)=0
y=2或5
所以C(0，2)或（0，5）

追问

能用勾股逆定理做吗

追答

知道两点坐标会不会算距离

追问

会

追答

那就只能用bitxycs 这个回答了
设C点的坐标后，直接用两点间的距离公式，带入
AC²＋BC²=AB²

Answer 4

设C的坐标是（0，y）
则由勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2
所以10=1+（y-4）^2+4+(y-3)^2
解方程得y1=2,y2=5
所以是（0,2），（0,5）

Answer 5

解：显然三角形ABC是直角三角形，AB为斜边。

Answer 6

设C坐标为(0，a)∴AC的坐标为(1，a一4)BC(一2，a一3)∵AC⊥BC∴一2十(a一4)(a一3)=0∴a=2或a=5∴C(0，2)或c(0，5)