在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA-acosB=1/2c.(1)求证 10

(1)tanB=3tanA,(2)若tanC=2,求角A的值... (1)tanB=3tanA,(2)若tanC=2,求角A的值 展开
 我来答
秀西独0J
2012-12-21 · TA获得超过7321个赞
知道大有可为答主
回答量:2555
采纳率:0%
帮助的人:630万
展开全部
1) ∵ a/sinA=b/sinB=c/sinC
  a=c*sinA/sinC , b=c*sinB/sinC
将上式中a,b值代入到bcosA-acosB=1/2c,得:
∴ c*sinB*cosA/sinC - c*sinA*cosB/sinC = c*1/2
sinB*cosA - sinA*cosB=sinC /2 =sin(A+B) /2
sinB*cosA - sinA*cosB=1/2*(sinB*cosA + sinA*cosB)
sinB*cosA = 3sinA*cosB
∴ tanB=3tanA 等式两边同除(cosA*cosB)

2) ∵ tanC=2
tan(π-C)= -2
∴ tan(A+B)=-2
tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
= (tanA+3tanA)/(1-tanA*3*tanA)
=4tanA/ (1-3tan²A)=-2
∴ 3tan²A-2tanA-1=0
(3tanA+1)(tanA-1)=0
∴ tanA=1和-1/3, 其中-1/3值要舍去,因为tanA和tanB同号,两者不可能同为钝角。
∴ A=π/4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
出来瞎逛a
2013-06-05
知道答主
回答量:25
采纳率:0%
帮助的人:14.8万
展开全部
(1)acosB-bcosA=1/2*c
sinAcosB-sinBcosA=1/2*sinC
2sinAcosB-2sinBcosA=sin(A+B)
2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
所以sinAcosB=3sinBcosA
所以tanA=3tanB
(2)不会诶。。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式