设随机变量X~π(10,则P{X=E(X^2)}=
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解：
D(X)=E(X)=10
由D(X)=E(X²)-[E(X)]²
得E(X²)=D(X)+[E(X)]²=10+10²=110
故P{X=E(X²)}=P{X=110}=(10^110)·e^(-110)/110!
D(X)=E(X)=10
由D(X)=E(X²)-[E(X)]²
得E(X²)=D(X)+[E(X)]²=10+10²=110
故P{X=E(X²)}=P{X=110}=(10^110)·e^(-110)/110!
追问
不好意思啊 题目错了一个数据 设随机变量X~π(1）,则P{X=E(X^2)}=
追答
解：
D(X)=E(X)=1
由D(X)=E(X²)-[E(X)]²
得E(X²)=D(X)+[E(X)]²=1+1²=2
故P{X=E(X²)}=P{X=2}=(1^2)·e^(-1)/2!=1/(2e)
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