Question

一元三次、四次方程的求根公式是什么？

五次及以上的应该没有吧

Answer 1

您好，五次以上确实没有求根公式。四次方程的求根公式太长了，要整理并完整写出来要几个小时，一个根至少有10行字，4个根就是40行，我就不写了，您可以百度搜索四次方程的解法，很容易搜到的。

下面的代数式，我写的比较紧凑，比如12ac3表示12乘以a乘以c的立方。

至于三次方程ax3+bx2+cx+d=0的求根公式，我先写a=1,b=0的特殊情形，然后再把一般情形的求根公式写出来。

a=1,b=0的特殊情形，即形如x3+px+q=0的方程的求根公式。之所以写这种特殊情形，是因为ax3+bx2+cx+d=0很容易化为x3+px+q=0形式。它的求根公式如下(x[1],x[2],x[3]表示3个根)：
x[1]= 3次根号(-q/2+根号(p3/27+q2/4)) + 3次根号(-q/2-根号(p3/27+q2/4))
x[2]= w*3次根号(-q/2+根号(p3/27+q2/4)) + w2*3次根号(-q/2-根号(p3/27+q2/4))
x[3]= w2*3次根号(-q/2+根号(p3/27+q2/4)) + w*3次根号(-q/2-根号(p3/27+q2/4))
其中仅有的几个*号是乘号，w=1/2+根号(3)*i/2, i是虚数单位

一般3次方程ax3+bx2+cx+d=0的求根公式（以前老师请我写，我一写就占了大半个黑板）：
x[1]=(-2b+3次根号(36abc-108a2d-8b3+12a根号(81a2d2-54abcd+12ac3+12b3d-3b2c2))+3次根号(36abc-108a2d-8b3-12a根号(81a2d2-54abcd+12ac3+12b3d-3b2c2)))/6a
x[2]=(-2b+w*3次根号(36abc-108a2d-8b3+12a根号(81a2d2-54abcd+12ac3+12b3d-3b2c2))+w2*3次根号(36abc-108a2d-8b3-12a根号(81a2d2-54abcd+12ac3+12b3d-3b2c2)))/6a
x[3]=(-2b+w2*3次根号(36abc-108a2d-8b3+12a根号(81a2d2-54abcd+12ac3+12b3d-3b2c2))+w*3次根号(36abc-108a2d-8b3-12a根号(81a2d2-54abcd+12ac3+12b3d-3b2c2)))/6a
其中仅有的几个*号是乘号，w=1/2+根号(3)*i/2, i是虚数单位

希望对您有帮助。

Answer 2

最正确便捷的四次方程求根公式 见百度文库
http://wenku.baidu.com/view/2ac910223169a4517723a39a.html