Question

已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。（1）a^2+b^2 （2）a^2-ab+b^2 （3）(a-b)^2

Answer 1

解：因为a+b=3 ab=-12
（1）a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=3^2-2*(-12)
=9+24
=33
所以a^2+b^2=33
(2)a^2-ab+b^2
=(a^2+b^2)-ab
=33+12
=45
(3) (a-b)^2
=a^2+b^2-2ab
=33+24
=57

追问

第二个的33是怎么算出来的。

追答

(2) a^2-ab+b^2
=(a+b)^2-3ab=(3^2)-3*(-12)
=9+36
=45
(3) (a-b)^2
=(a+b)^2-4ab
=3^2-4*(-12)
=9+48
=57

Answer 2

解：（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=3×3-2×（-12）=33；
（2）a²-ab+b²=（a+b）²-3ab=3×3+3×12=45.