Question

在矩形ABCD中，AC，BD交与点O，CE垂直BD于点E，角DCE：角BCE=3：1且M为OC的中点，求∠CME度数

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Answer 1

∵∠BCD=∠DCE+∠BCE=90°（矩形）
∠DCE：∠BCE=3：1
∴∠DCE=3/4∠BCD=3/4×90°=67.5°
∠BCE=1/4∠BCD=1/4×90°=22.5°
∵CE⊥BD
∴∠ODC=∠BCE=22.5°(同为∠DCE的余角）
∵矩形对角线OD=OC
∴∠OCD=∠ODC=22.5°
∴∠OCE=∠DCE-∠OCD=67.5°-22.5°=45°
∵M是Rt△OCE斜边OC的中点
∴ME=MC
∴∠MEC=∠MCE=45°(∠MCE=∠OCE)
∴∠CME=90°

Answer 2

∠DCE+∠BCE=90度
∠DCE：∠BCE=3：1
解得∠DCE=67.5度，∠BCE=22.5度
∵CE⊥OB
∴∠OBC=90-∠BCE=67.5度
∵ABCD为矩形
∴∠OBC=∠OCB=67.5度
∴∠ODC=∠OCD=90-∠OBC=22.5度
∴∠BOC=180-67.5-67.5=45度
∠OCE=∠DCB-∠DCO-∠BCE=90-22.5-22.5=45度
又∵M为OC的中点
根据中垂线定理，得ME⊥AC∴∠CME=90度