Question

如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点

（运动开始时，点M与点A重合，点N到达B点时终止），过点M,N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P,Q两点，线段M,N运动的时间为t秒
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，PM=NQ
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围

Answer 1

解：（1）若PM=NQ
则AM=BN=(4-1)÷2=1.5，所以T=1.5
(2)因为AM=t，BN=4-t-1=3-t
S△ABC=4√3，
当0≤t≤1时，PM=√3 t,NQ=√3 (t+1),S=[√3 t+√3 (t+1)]×1/2=(2√3 t+1)/2;
当1＜t≤2时，PM=√3 t,NQ=√3 (3-t),S=[√3 t+√3 (3-t)]×1/2=3√3 /2;
当2＜t≤3时，PM=√3（4-t）,NQ=√3 (3-t),
S=[√3（4-t）+√3 (3-t)]×1/2=(3√3 -2√3t)/2;

Answer 2

解：（1）若PM=NQ
则AM=BN=(4-1)÷2=1.5，所以T=1.5
(2)因为AM=t，BN=4-t-1=3-t
S△ABC=4√3，
当0≤t≤1时，PM=√3 t,NQ=√3 (t+1),S=[√3 t+√3 (t+1)]×1/2=(2√3 t+1)/2;
当1＜t≤2时，PM=√3 t,NQ=√3 (3-t),S=[√3 t+√3 (3-t)]×1/2=3√3 /2;
当2＜t≤3时，PM=√3（4-t）,NQ=√3 (3-t),
S=[√3（4-t）+√3 (3-t)]×1/2=(3√3 -2√3t)/2;

Answer 3

当0≤t≤1时，PM=√3 t,NQ=√3 (t+1),S=[√3 t+√3 (t+1)]×1/2=(2√3 t+1)/2;
当1＜t≤2时，PM=√3 t,NQ=√3 (3-t),S=[√3 t+√3 (3-t)]×1/2=3√3 /2;
当2＜t≤3时，PM=√3（4-t）,NQ=√3 (3-t),
S=[√3（4-t）+√3 (3-t)]×1/2=(3√3 -2√3t)/2;